線形静解析が終わると、赤く表示された箇所と最大応力へ目が向きます。けれども、その値を降伏強さと比べるだけでは、単位の取り違え、不自然な拘束、粗いメッシュによる誤差まで含めて判定しかねません。
ソルバーが正常終了したことと、設計判断に使える結果が得られたことは別です。入力条件、全体のつり合い、変形、数値精度、独立した概算の順に見ていくと、応力値を読む前に戻るべき箇所が分かります。
この記事では、その点検を7項目に整理します。特定ソフトの操作手順ではなく、結果をレビューする順番の話です。
この記事で扱う解析とL字ブラケット
共通例は、壁に取り付けた架空の一体形L字ブラケットです。取付部にボルト穴があり、水平に張り出した腕の先端面へ下向きの分布荷重Fが作用するとします。
対象は、均質・等方性の延性金属を線形弾性体として扱う、小変形の線形静解析です。慣性の影響は無視でき、荷重中も接触状態や荷重方向が大きく変わらないものとします。材料非線形、大変形、座屈、疲労、破壊、複合材、溶接部の評価は本記事の範囲外です。線形静解析の前提は、Autodeskの解説でも確認できます。
L字ブラケットと図中の結果は、確認方法を示すための概念例です。実際に計算していない応力値や変位量は示しません。
| 順番 | 確認するもの | 不整合があれば戻る先 |
|---|---|---|
| 1 | 解析種別・荷重ケース・単位 | 形状と荷重の入力 |
| 2 | 材料値・解析前提 | 材料設定と解析手法 |
| 3 | 荷重・拘束・接続 | モデル化と境界条件 |
| 4 | 反力・反力モーメント | 外力の合力と作用位置 |
| 5 | 変形方向・実変位量 | 荷重・拘束・接触 |
| 6 | メッシュ収束・出力方法 | メッシュと評価位置 |
| 7 | 手計算との桁・傾向 | 単位・断面・荷重経路 |
4または5で矛盾が見つかったなら、応力コンターの検討へ進む段階ではありません。まずモデル設定へ戻ります。
入力条件を先に確認する
1 解析種別、荷重ケース、単位は合っているか
いま開いている結果が、意図した解析と荷重ケースのものかを確かめます。荷重倍率、形状を読み込んだときの長さ、荷重のNとkN、応力とヤング率のPa・MPaも点検対象です。
ソフトによって単位の扱いは異なります。たとえばAbaqusには組み込みの単位系がなく、利用者が一貫した単位系を選びます。Nとmmを使うなら、応力とヤング率はN/mm²、すなわちMPaでそろえられます。重力を与える場合は密度の単位も外せません（Dassault Systèmes「Units」）。
ブラケット先端へ入れた値が、合計荷重Fなのか、面積当たりの圧力なのかも区別します。圧力なら、対象面へ積分した合力が想定したFになるかを見ます。画面上の表示単位を変えても、誤った入力値そのものが直るわけではありません。
解析結果を社外向けの記事や事例へ転用するときは、単位だけでなく材料値や図表の出典も残します。公開原稿の点検方法は「製造業の技術記事を事実確認する方法」で整理しています。
2 材料値と線形静解析の前提は合っているか
全部品へ意図した材料が割り当てられているかを見て、少なくともヤング率、ポアソン比、降伏強さを材料規格やメーカー資料と照合します。重力や回転荷重を使わない解析では、密度が結果へ影響しない場合もあります。今回の計算にどの値が効くのかを分けて考えます。
線形弾性解析では、ヤング率とポアソン比が剛性を決めます。降伏強さは安全率などの後処理に使われても、塑性変形を計算する材料値ではありません。材料が弾性域にあり、変形後も荷重方向や支持状態が実質的に変わらず、動的影響を無視できることが前提です。
評価対象域の応力が降伏強さを超えたなら、「直ちに破断する」という結論ではありません。線形弾性という仮定から外れる可能性を示す警告です。設計を変更して弾性域へ戻すのか、材料非線形解析へ進むのかは、解析目的と適用基準から決めます。
3 荷重、拘束、接続は実物の荷重経路を表しているか
力がブラケット先端から入り、腕、曲げ部、取付部を通って壁へ抜ける経路をたどります。荷重の方向、作用面、座標系を表示し、付け忘れや選択面の間違いがないかを見ます。アセンブリであれば、部品間の接触や結合を介して荷重が伝わっていることも必要です。
取付穴の内周を完全固定すれば計算は安定しますが、実物のボルト、座面、相手部材を非常に硬い支持へ置き換えたことになります。そのため、取付部の局所応力やブラケット全体の剛性が実物と異なる場合があります。剛体移動を止めることと、実物を忠実に拘束することは同じではありません。
拘束不足、弱いばね、過拘束などの警告が出ているなら、警告を消すためだけに固定を足さず、何が不足または競合しているのかを調べます。
解の整合性を確認する
4 反力と反力モーメントは外力とつり合うか
静解析では、外力と支持反力の符号付き成分を足した結果がほぼゼロになるかを確認します。モーメントは、同じ基準点について比べます。
ブラケットに下向き荷重Fが、取付部から距離eの位置へ作用するなら、概念上はFに対応する鉛直反力と、F×eに対応する支持側のモーメントが必要です。合力の大きさだけでは方向の間違いを見逃すため、X、Y、Z成分に分けます。重力、圧力、遠隔荷重を使った場合は、それらも外力へ含めます。強制変位や温度変化があるなら、そこから生じる拘束反力を説明できるかも見ます。
個々の節点反力はメッシュに依存しますが、支持領域全体の合計反力は全体のつり合いを調べる手掛かりになります（Autodesk「View reaction forces」）。ただし、反力が合っても、固定方法が実物どおりとは限りません。つり合いは必要条件であって十分条件ではありません。
5 変形の向きと実変位量は自然か
一般的な変位法の有限要素解析では、節点変位を解き、その変位からひずみと応力を求めます。応力より先に変形を見ると、荷重や拘束の間違いをモデル全体の動きから見つけやすくなります。
ブラケットの腕が荷重方向へたわむか。予想外の横ずれやねじれはないか。拘束部が動いていないか。合成変位だけでなく、必要な方向成分も表示します。
ここで分けたいのが、変形の「形」と「量」です。結果画面では見やすいように変形が自動拡大されることがあります。大きく曲がって見えても、それが実寸とは限りません。表示倍率、最大変位の値と単位、最大位置を読み、必要なら倍率1の形状も確認します。
小変形かどうかを、代表寸法に対する一律の割合だけで決めることも避けます。変形によって荷重方向、接触、支持状態が実質的に変わるなら、線形・小変形の仮定を見直す必要があります。
数値精度と別解で確かめる
6 同じ評価量・同じ位置でメッシュ収束を見る
メッシュを変える前に、何をどこで評価するかを決めます。候補は、腕先端の変位、曲げ部フィレットから一定距離にある断面の応力、支持領域の合計反力などです。
粗・中・細のように段階的に細分化し、同じ物理位置、同じ出力方法で値を比べます。モデル内を移動する「その都度の最大値」だけを追うと、別の場所を比べることがあります。応力は変位よりメッシュへ敏感なので、変位がほぼ変わらなくても応力の確認を省けません（Autodesk「Mesh convergence」）。
鋭い入隅、点荷重、固定領域の端、鋭い接触端では、細分化するほど局所応力が上がり続ける特異点が生じます。一方、実物のフィレットのような有限半径による応力集中なら、その形状を解像できるメッシュで一定値へ近づくはずです。ピークが収束しないときは、さらに細かくする前に、形状、荷重、拘束の理想化と評価位置を見直します。
積分点の応力、節点へ外挿した値、節点平均化の有無でも最大表示値は変わります。滑らかなコンターは精度の証明ではありません。比較するときは出力位置と平均化条件も固定します。許容する変化率に万能な数値はなく、設計余裕と判断目的に応じて基準を決めます。
7 自由物体図と手計算で桁を照合する
CAEとは別に自由物体図を描き、外力、反力、作用距離を整理します。L字ブラケットなら、取付部の曲げモーメントを概算し、単純化した断面の公称曲げ応力M/Zや、片持ちはりとしてのたわみを求められます。
三次元形状、フィレット、ボルト支持を省いた概算なので、局所最大応力との一致を求める計算ではありません。見るのは、桁、符号、変形方向、荷重を増減したときの傾向です。大きく食い違えば、単位、荷重の合力、支持条件、断面寸法、比較位置へ戻ります。
手計算も同じ荷重仮定を使う以上、実物との妥当性を単独では保証しません。それでも、ソフトとは別の経路で結果を照らす価値があります。NASAの有限要素解析に関する技術資料でも、古典解や簡易モデルを用いた独立検証の重要性が述べられています（NASA Technical Reports Server）。
7項目を通過してから最大応力を読む
ここまで通って初めて、最大応力を設計判断へ使えるか検討します。本記事の対象である等方性延性金属の降伏評価では、ミーゼス応力を降伏強さや設計許容値と比べる方法が一般的です。ただし、最大値一つではなく、次の情報を一緒に残します。
- どの応力成分または相当応力を評価したか
- 最大値がどこに生じ、周囲へどの程度広がっているか
- その位置の値がメッシュ変更で収束したか
- 積分点、外挿、平均化のどの値を使ったか
固定端や点荷重の直近にある非収束ピークと、実形状のフィレットで収束した応力集中は同じ扱いにできません。また、線形解析の応力が降伏強さを超えても、塑性による応力再配分や残留変形、最終破断までは表していません。
よくある誤解を切り分ける
反力が合えばモデルは正しい。 反力のつり合いは入力漏れを探す有力な手段ですが、実物と異なる完全固定モデルでもつり合いは成立します。
メッシュが収束すれば実物を再現できる。 収束が示すのは、主に採用した数理モデルに対する離散化誤差が小さくなったことです。材料や拘束が間違ったモデルにも収束解はあります。
最大応力が降伏強さを超えたら、直ちに破断する。 線形弾性解析だけでは、降伏後の変形、応力再配分、最終破断を判断できません。
手計算と一致しなければCAEが間違い。 比較位置と理想化が異なれば値は変わります。差を無理に消すのではなく、どの仮定が差を生んだかを説明できる状態にします。
まとめ｜応力値より先に、結果の信用度を確かめる
見る順番は、単位、材料、荷重と拘束、反力、変形、メッシュ、手計算です。反力がつり合わない、変形が想定と違う、評価量が収束しない状態では、最大応力による合否判定を止めます。
解析報告書には色付きの結果図だけでなく、7項目をどう確かめたかを残します。試験結果や実機との比較が必要な案件では、この確認に加えて妥当性確認を進めてください。
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